Расчет угла установки лопасти ветрогенератора
От правильного угла установки лопасти зависят все важнейшие показатели ветроколеса, такие как быстроходность, мощность, и обороты. Рассчитать угол установки лопасти ветрогенератора достаточно просто, но чтобы понять все это понадобится некоторое время, и так начну по порядку.
Когда лопасть неподвижна, то есть ветроколесо стоит, то ветер набегает на нее под тем углом, под которым к нему реально установлена лопасть, но как только лопасть начинает движение угол набегания потока ветра изменяется. К примеру, представьте что вы сидите в машине ветер вам дует точно в боковое стекло. Как только вы начнете движение, то по мере набора скорости ветер будет дуть уже наискосок под углом и в лобовое стекло, а если скорость очень большая, то ветер будет дуть уже прямо в лобовое стекло.
Так же и с лопастью, по мере роста скорости вращения изменяется и реальный угол атаки лопасти. Чтобы вычислить этот угол нужно знать скорость движения лопасти. Например у нас ветер 10м/с, быстроходность винта Z5, значит скорость движения кончика лопасти в пять раз больше чем скорость ветра 5*10=50м/с.
Теперь нужно построить прямоугольный треугольник с катетами 5 и 50. Далее нужно определить угол между гипотенузой и длинным катетом, для этого нужно разделить противолежащий катет на прилежащий и мы получим тангенс этого угла. 5:50=0,1. Чтобы из этого 0,1 вывести угол, мы должны взять функцию обратную тангенсу, то есть арктангенс.
Арктангенс числа можно высчитать в специальных калькуляторах, или воспользоваться онлайн сервисами, к примеру >>калькулятор онлайн . Арктангенс 0,1=5.7градусов. 5,7градусов это реальный угол набегания потока на плоскость вращения винта в зоне быстроходности Z5. Но так как лопасть имеет по своему радиусу разную быстроходность, то и реальный угол атаки будет отличатся, и будет свой на каждом участке. К примеру в середине лопасти быстроходность Z2,5, значит угол набегания потока ветра в два раза больше.
Теперь нужно узнать что такое истинный ветер.
Теперь вспомним угол набегания потока ветра, который мы получили выше, он равен 5,7 градусов. Соответствует ли он реально набегающему ветру на лопасть -Нет!, так как скорость ветра на 33% слабее. Тогда нужно брать ветер не 10м/с, а 6,6м/с и все встанет на свои места. 6,6м/с*Z5=33, 5:33=0,15, арктангенс 0,15=8,5градусов. Значит ветер реально набегает на плоскость лопасти в зоне быстроходности Z5 под углом 8,5 градусов.
Далее, если не известно аэродинамическое качество лопасти, поляры лопасти, и угол заклинивания, при котором проявляются ее максимальные качества, то угол заклинивания лопасти можно принять равным 5 градусов. Это значит лопасть нужно установить под углом 5 градусов к реально набегающему на плоскость вращения потоку ветра, тогда 8,5-5=3,5 градуса. Получается угол кончика лопасти должен быть установлен на 3,5 градуса, тогда при ветре 10м/с и быстроходности Z5 будет максимальная тяга, и мощность лопасти, то есть максимальный коэффициент использования энергии ветра (КИЭВ).
Так же лопасть имеет и местную быстроходность, и угол нужно отдельно рассчитывать на каждом участке лопасти. Если кончик лопасти настроен на быстроходность Z5, то в середине лопасти будет Z2,5 .
При всех других условиях лопасть будет отбирать гораздо меньше энергии у ветра и следовательно ее КИЭВ и мощность на валу будут меньше. Например генератор слишком мощный и не даст лопастям выйти на свою быстроходность. Или скорость ветра не та, на которую устанавливались углы лопасти. Поэтому лопасть можно настроить и изготовить под определенный ветер, к примеру 5 м/с, тогда ее максимальная мощность будет только на этом ветру и оборотах, соответствующих ее быстроходности. Чтобы лопасть работала с максильным КПД в широком диапазоне ветров нужно иметь ветроколесо с регулируемым углом установки лопастей. Быстроходность лопастей и степень торможения зависят от кучи факторов, от толщины лопасти, ее ширины в различных участках, от количества лопастей, от коэффициента заполнения ометаетмой лопастями площади, поэтому реально сделанные самодельные лопасти с грубыми расчетами могут вести себя иначе. Если вы рассчитали углы под быстроходность Z5 , это не значит что максимальная мощность будет при этой быстроходности, например если лопасти будут широкие, то лобовое сопротивление будет очень большим на высоких оборотах и большая часть мощности будет теряться на этом сопротивлении.
Пример расчета лопастей под конкретный генератор.
К примеру генератор при 180об/м выдает 200ватт/ч мощности, и вы хотите получить эту мощность при ветре 6м/с. Значит винт должен отнять у ветра 400ватт и иметь 180об/м. Средний КИЭВ трехлопастного винта 0,4 и быстроходность Z5. Если например винт шести-лопастной, то КИЭВ его будет ниже и быстроходность тоже, примерно КИЭВ 0,3 и быстроходность Z3,5. Более точные данные возможно получить только из конкретных профилей, которые были продуты в аэродинамической трубе, а если данных продувки нет, то можно брать только такие примерные данные. Так.же хочу отметить что без нагрузки винт может разгоняться до больших значений быстроходности, но его мощность будет значительно меньше, и максимальная мощность будет только при расчетной мощности.
Чтобы винт забрал 400 ватт, ветер должен иметь энергию порядка 1000 ватт . При 6м/с ветер имеет мощность (смотрите в других статьях о расчете ветроколеса формулы) 0,6*1*6*6*6=129,6 ватт на квадратный метр. 129,6*8 квадратных метров равно 1036,8 ватт, ометаемая лопастями площадь должна быть 8 кв.метров. Винт диаметром 3,2 метра имеет ометаемую площадь 8м. квадратных. Теперь мы знаем диаметр ветроколеса.
Далее нужно узнать обороты ветроколеса. Длинна окружности винта 3,2м равна 10м, значит за один оборот лопасти пройдут путь 10метров. Теперь нужно узнать скорость кончиков лопастей при ветре 6м/с и быстроходности Z5, 6*5=30м/с, то есть за секунду лопасти сделают 30:10=3об/м, что равно 3*60=180об/м. Из расчетов стало понятно что ветроколесо диаметром 3,2м быстроходностью Z5, при ветре 6м/с будет иметь 180об/м и мощность на валу 400 ватт. Если КПД генератора 0,5 то на выходе будет 200ватт/ч электрических, если же КПД вашего генератора при этих оборотах 0,8 , то на выходе будет 320ватт. Так же если ростом быстроходности КИЭВ значительно не просядет, то возможно мощности за счет оборотов еще чуть чуть прибавится.
Как известно при увеличении скорости ветра в два раза его мощность увеличивается в 8 раз, поэтому и мощность винта тоже увеличится примерно в 8 раз, следовательно зависимость отдаваемой мощности от оборотов должна быть тоже квадратичная. При 6м/с у нас будет около 250 ватт с генератора, а при 10м/с генератор должен выдавать уже до 2кВт и соответственно нагружать ветроколесо. Если генератор окажется слабый, то ветроколесо пойдет в разнос на сильном ветру и будет раскручиваться до больших быстроходностей, отсюда сильный шум, вибрации и возможное разрушение ветрогенератора. Поэтому генератор должен иметь мощность синхронную с мощностью ветроколеса.
Все эти данные конечно обращённые и имеют достаточно грубый расчет, более точный расчет можно произвести самостоятельно зная все нужные параметры генератора и зная аэродинамические свойства применяемого профиля лопастей. Но для домашнего ветряка достаточно и простого расчета углов установки лопастей и ветроколеса в целом. Если у вас возникли вопросы, или вы заметили грубые неточности в моем изложении расчета, то пишите в комментариях ниже об этом всем и я отвечу на все вопросы. Другие материалы по расчету лопастей смотрите в разделе «Расчеты ВГ».
Источник
Об оптимальном угле атаки пропеллерного ветряка
В методиках по расчету ветряков встречается рекомендация задаваться углом атаки, при котором достигается максимальное аэродинамическое качество лопасти. Т.е. предлагается строить касательную к поляре из начала координат, и координаты точки касания принимать за исходные для расчета ветряка. Скорее всего, имеется в виду аналогия с авиацией, где с увеличением отношения подъемной силы к лобовому сопротивлению растет продолжительность планирования самолета. Или предлагается использовать лопасти с максимальной подъемной силой. Работа ветряка происходит по другим законам.
Рис. 1 Аэродинамические силы в ветряке.
На рис.1 представлена схема воздействия аэродинамических сил на лопасть. Скорость ветра при подходе к ветряку замедляется на некоторую величину a , которая по теории Жуковского (Бетца) равна 2/3, а по теории Сабинина 0,586. Окружное движение лопастей дает дополнительную составляющую скорости, которую можно найти, если считать лопасти неподвижными, а воздух движущимся в противоположном вращению направлении. Эти две составляющие складываются по правилу треугольника и дают суммарный вектор набегания потока на плоскость ветроколеса. Скоростной угол ψ определяется отношением a / Z и не зависит от скорости ветра:
Здесь и далее все расчеты ведутся для кончика лопасти. Для других сечений необходимо заменить везде в формулах Z на выражение Zr / R , где Z – быстроходность определяемая, как отношение скорости ветра к скорости кончика лопасти; R – радиус ветряка; r – радиус выбранного сечения.
Скоростной угол ψ складывается из угла атаки α и угла установки лопастей β. Угол атаки находится по характеристикам лопасти, поэтому, задавшись быстроходностью ветряка, удается задачу расчета лопастей сделать однозначной.
Набегающий на лопасть поток вызывает две силы: силу лобового сопротивления X , направленную навстречу потоку, и подъемную силу Y , перпендикулярную ему.
C X , C Y – коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы;
ρ – плотность воздуха;
S – площадь элемента лопасти;
V наб . – величина вектора набегания, который в свою очередь равен:
Последнее слагаемое в скобках очень мало, и в быстроходных ветряках скорость набегания практически равна окружной скорости лопасти.
Окружная сила получается как разность проекции подъемной силы и проекции лобового сопротивления на плоскость вращения.
Выражение в последних скобках можно назвать аэродинамическим коэффициентом окружной силы или кратко окружным коэффициентом
Мощность ветряка есть произведение окружной силы на окружную скорость
(Эта формула дает не мощность ветряка, а мощность элемента лопасти, расположенной на кончике. Мощность ветряка вычисляется интегрированием по радиусу, но цель статьи в другом.)
Рис. 2 Нахождение коэффициента окружной силы.
Рассмотрим поляру лопасти на рис.2.
Проведем к поляре касательную OA . И построим скоростную прямую OZ , которая задается уравнением
Т.е. скоростная прямая образует с осью Cy скоростной угол ψ, рассмотренный ранее.
OB равно величине подъемной силы в точке А. Следовательно:
Угол ABD равен углу ψ, а гипотенуза AB есть коэффициент лобового сопротивления в точке A . Поэтому катет BD равен:
Отрезок DE есть разность двух отрезков
Получилось то же выражение, что и в формуле мощности ветряка. Все остальные составляющие в формуле мощности заданы, поэтому мощность определяется этим отрезком или, иначе говоря, расстоянием от скоростной линии OZ до рабочей точки. Из графика видно, что коэффициент Сокр максимален в точке касания скоростной линии Z’ к поляре, а не в точке максимального аэродинамического качества. Поэтому, задавшись быстроходностью и построив скоростную линию, можно наглядно анализировать работу ветряка.
Профиль ЦАГИ Р -ll-12
Рис. 3 Профили ЦАГИ Р- ll -12 и CLARK — Y
На рис. 3 приведен профиль ЦАГИ Р- ll -12, наложенный для сравнения на популярный в ветряках профиль CLARK — Y. Поляра профиля ЦАГИ Р- ll -12 для удлинения 5 приведена на рис. 4
Рис.4 Поляра профиля ЦАГИ Р- ll -12
Поляра слева приведена в обычном виде с разным масштабом по осям координат. На правой поляре, вычерченной в одинаковом масштабе, выполнены те же построения. Скоростная прямая при Z = 2 дает максимум окружного коэффициента при угле атаки в 16 о . Точка максимального аэродинамического качества достигается при угле атаки в 2 градуса. В этой точке окружной коэффициент примерно в три раза меньше чем в точке оптимума. Безусловно, в ветряке можно выбрать за рабочий угол атаки 2 градуса. Мощность ветряка зависит от энергии ветра. Поэтому уменьшившийся в три раза окружной коэффициент необходимо будет компенсировать, увеличив в три раза хорду лопасти. (Рассматривается идеализированный случай) В квадрате, в 9 раз, возрастет объем лопасти. При увеличении площади увеличиваются потери на трение. Падает КИЭВ. Уменьшается удлинение лопасти, возрастает ее индуктивное сопротивление. В точке максимального аэродинамического качества ветряк лучше согласован по степени торможения воздуха в плоскости ветряка и величине окружной силы. Согласование повышает КИЭВ. Поэтому расчет должен вестись с учетом всех факторов. Здесь рассматривается только величина окружного коэффициента и зависящая от нее напрямую ширина лопасти.
При увеличении быстроходности точка оптимума (по минимуму ширины лопасти) приближается к точке максимального аэродинамического качества. При быстроходности 6 и угле атаки 8 о выигрыш в окружном коэффициенте, а значит и в ширине лопастей по сравнению с 2 о , составляет 1,5 раза. Но из анализа поляр следует вывод, что при больших значениях быстроходности есть смысл выбирать рабочую точку ниже по поляре. При недостаточной нагрузке или отсутствии нагрузки в аварийном режиме ветряк набирает скорость, идет в разнос. Скоростной угол уменьшается, а поскольку угол установки в нерегулируемых ветряках остается постоянным, то уменьшается угол атаки. Рабочая точка смещается вниз, а скоростная прямая приближается к поляре. При некоторой быстроходности окружной коэффициент станет равным нулю. Наступление этого момента (граничная величина Z ) при разносе зависят от начального положения рабочей точки. Чем начальная точка выбрана ниже, тем меньшую скорость разноса наберет ветряк. Но это утверждение надо проверить на практике.
При построении скоростной прямой Z = 6 хорошо видно, что поляра в диапазоне углов атаки от 3 до 12 градусов идет почти параллельно скоростной прямой. Это дает объяснение тому, что применение разнообразных теорий и концепций по расчету ветряков, практически не сказываются на работе спроектированного быстроходного ветряка.
Сечения лопастей, расположенные ближе к оси, движутся медленнее, чем внешние сечения, поэтому их скоростные прямые лежат ниже. У внутренних сечений точка оптимума, т.е. максимальное значение окружного коэффициента, лежит на больших углах атаки, поэтому угол установки и крутка лопастей, сложная в техническом отношении, уменьшается.
Максимум-максиморум
В результате построения скоростных прямых получается семейство оптимальных точек для разных быстроходностей. Какая из этих точек является самой оптимальной? Какую быстроходность надо предпочесть? В формулу мощности ветряка быстроходность Z входит в третьей степени, а окружной коэффициент в первой. Поэтому, перемножив окружные коэффициенты на соответственные им кубы быстроходностей, получим ряд максимумов, из которых можно выбрать максимальный. Максимум-максиморум лежит примерно в районе половинного аэродинамического качества, при быстроходности
Здесь К – это максимальное отношение Cy / Cx . Для рассматриваемого профиля максимум наступает при угле атаки 2 градуса и равен 24.
У данной лопасти аэродинамическое качество равно 24, следовательно, максимум-максиморум будет в районе Z = 10. Эта оценка приблизительная, для того, чтобы понимать порядок величин.
По левому графику на рис.4 проводить построения окружного коэффициента нельзя. Там разный масштаб по осям, искажаются прямые углы и искажаются длины. По правому графику можно определить, что
Т.е. при быстроходности Z = 10 ширина лопастей на кончике уменьшается по сравнению с довольно быстроходным пропеллером Z = 6 в 2,3 раза.
Еще раз обращу внимание, что точка максимум-максиморума дает миинимальную ширину лопастей, а не максимальную мощность. Мощность определена ветром. И еще мощность определена потерями, т.е. КИЭВ ветряка, которые здесь не рассматриваются.
Источник