Вероятность того что аккумулятор не заряжен равна 0 15 покупатель

Задания по теме «Сложение и умножение вероятностей событий»

Открытый банк заданий по теме сложение и умножение вероятностей событий. Задания B4 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1059

Условие

Вероятность того, что аккумулятор не заряжен, равна 0,15. Покупатель в магазине приобретает случайную упаковку, которая содержит два таких аккумулятора. Найдите вероятность того, что оба аккумулятора в этой упаковке окажутся заряжены.

Решение

Вероятность того, что аккумулятор заряжён, равна 1-0,15 = 0,85. Найдём вероятность события «оба аккумулятора заряжены». Обозначим через A и B события «первый аккумулятор заряжён» и «второй аккумулятор заряжён». Получили P(A) = P(B) = 0,85. Событие «оба аккумулятора заряжены» — это пересечение событий A \cap B, его вероятность равна P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = 0,85\cdot 0,85 = 0,7225.

Ответ

Задание №1057

Условие

Вероятность того, что ручка бракованная, равна 0,05 . Покупатель в магазине приобретает случайную упаковку, которая содержит две ручки. Найдите вероятность того, что обе ручки в этой упаковке окажутся исправными.

Решение

Вероятность того, что ручка исправная, равна 1-0,05 = 0,95. Найдём вероятность события «обе ручки исправны». Обозначим через A и B события «первая ручка исправна» и «вторая ручка исправна». Получили P(A) = P(B) = 0,95. Событие «обе ручки исправны» — это пересечение событий A\cap B, его вероятность равна P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B) = 0,95\cdot 0,95 = 0,9025.

Ответ

Задание №1056

Условие

На рисунке изображён лабиринт. Жук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти в обратном направлении жук не может, поэтому на каждой развилке он выбирает один из путей, в котором еще не был. С какой вероятностью жук придет к выходу Д, если выбор дальнейшего пути является случайным.

Решение

Расставим на перекрёстках стрелки в направлениях, по которым может двигаться жук (см. рис.).

Выберем на каждом из перекрёстков одно направление из двух возможных и будем считать, что при попадании на перекрёсток жук будет двигаться по выбранному нами направлению.

Чтобы жук достиг выхода Д, нужно, чтобы на каждом перекрёстке было выбрано направление, обозначенное сплошной красной линией. Всего выбор направления делается 4 раза, каждый раз независимо от предыдущего выбора. Вероятность того, что каждый раз выбрана сплошная красная стрелка, равна \frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12= 0,5^4= 0,0625.

Ответ

Задание №1051

Условие

Стоянка освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,4. Найдите вероятность того, что за год хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение

Сначала найдём вероятность события «обе лампы перегорели в течение года», противоположного событию из условия задачи. Обозначим через A и B события «первая лампа перегорела в течение года» и «вторая лампа перегорела в течение года». По условию P(A) = P(B) = 0,4. Событие «обе лампы перегорели в течение года» — это A \cap B, его вероятность равна P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16 (так как события A и B независимы).

Искомая вероятность равна 1 — P(A \cap B) = 1 — 0,16 = 0,84.

Ответ

Задание №1050

Условие

В гостинице стоят два кулера. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого кулера. Определите вероятность того, что хотя бы один из этих кулеров исправен.

Решение

Сначала найдём вероятность события «оба кулера неисправны», противоположного событию из условия задачи. Обозначим через A и B события «первый кулер неисправен» и «второй кулер неисправен». По условию P(A) = P(B) = 0,2. Событие «оба кулера неисправны» — это A \cap B , пересечение событий A и B , его вероятность равна P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = 0,2\cdot 0,2 = 0,04 (так как события A и B независимы). Искомая вероятность равна 1-P(A \cap B)=1-0,04=0,96.

Ответ

Задание №1049

Условие

На экзамене по физике студент отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Механика», равна 0,25 . Вероятность того, что этот вопрос на тему «Электричество», равна 0,3 . Вопросов, которые относились бы сразу к двум темам, нет. Найдите вероятность того, что студенту попадётся вопрос по одной из этих двух тем.

Решение

Пусть событие A означает, что студенту достался вопрос по теме «Механика», событие B — вопрос по теме «Электричество». По условию P(A) = 0,25, P(B) = 0,3, также по условию события A и B несовместны. Искомая вероятность события «студенту попадётся вопрос по одной из этих двух тем» равна

P(A\cup B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,3 = 0,55.

Ответ

Задание №1046

Условие

Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,64 . Вероятность того, что в автобусе окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46 . Найдите вероятность того, что в этот день пассажиров будет от 10 до 14 .

Решение

Обозначим через A событие «в автобусе окажется меньше 10 пассажиров» и через B событие «число пассажиров будет от 10 до 14 ». Они несовместны, и их объединением является событие «в автобусе окажется меньше 15 пассажиров», поэтому сумма вероятностей событий A и B равна вероятности события A\cup B, то есть P(A\cup B) = P(A)+P(B). Искомая вероятность равна P(B) = 0,64-0,46 = 0,18.

Ответ

Задание №1045

Условие

Вероятность того, что, выполняя контрольную работу по математике, учащийся М. верно решит больше 4 заданий, равна 0,52 . Вероятность того, что М. верно решит больше 3 заданий, равна 0,61 . Найдите вероятность того, что М. верно решит ровно 4 задания.

Решение

Обозначим через A событие «М. верно решит ровно 4 задания» и через B событие «М. верно решит больше 4 заданий». Они несовместны, и их объединением является событие «М. верно решит больше 3 заданий», поэтому сумма вероятностей событий A и B равна вероятности события A \cup B, то есть P(A\cup B) = P(A) + P(B). Искомая вероятность равна P(A) = 0,61 — 0,52 = 0,09.

Ответ

Задание №872

Условие

На экзамене по литературе школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Творчество Пушкина», равна 0,15. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Творчество Лермонтова», равна 0,21. Вопросов, содержащих сразу две темы нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику попадётся вопрос по одной из этих двух тем.

Решение

Пусть событие A означает, что школьнику достался вопрос по теме «Творчество Пушкина», событие B — вопрос по теме «Творчество Лермонтова». По условию P(A) = 0,15, P(B) = 0,21.

По условию события A и B несовместны. Искомая вероятность события «школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем» равна P(A\cup B) = P(A) + P(B) = 0,15 + 0,21 = 0,36.

Ответ

Задание №278

Условие

На южном острове погода бывает двух типов: отличная и хорошая. На этом острове погода стабильная, то есть установившись утром она не изменяется весь день. Синоптики предвещают туристам, что завтра погода будет такой же, какой была сегодня с вероятностью 0,6 . Сегодня 18 июля и погода хорошая. Найдите вероятность того, что 21 июля погода на острове будет отличной.

Решение

Так как 18 июля погода хорошая, то 19 июля с вероятностью 0,6 погода хорошая, а с вероятностью 0,4 отличная.

Согласно условию, если 19 июля погода хорошая, то 20 июля вероятность хорошей погоды (как вероятность произведения) будет равна 0,6\cdot0,6=0,36 , а вероятность отличной погоды равна 0,6\cdot0,4=0,24.

Аналогично, если 19 июля погода отличная, то с вероятностью 0,4\cdot0,6=0,24 она будет отличной и 20 июля. Хорошей 20 июля погода в этом случае будет с вероятностью 0,4\cdot0,4=0,16.

Далее рассуждая аналогично, получаем схему:

Вероятность отличной погоды 21 июля будет (как вероятность суммы) равна 0,144+0,144+0,064+0,144=0,496.

Источник

Вероятность того что аккумулятор не заряжен равна 0 15 покупатель

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,94·0,94 = 0,8836.

Откуда взяли цифру 0,94?Но ведь в задаче не написана эта цифра.

Батарейка либо бракованная, либо исправная. Вероятность того, что она бракованная по условию 0,06. Во всех остальных случаях она исправна. Вероятность того, что батарейка исправна равна 1-0,06=0,94

Можете ли объяснить, почему если умножить 0,06 на 0,06 — вероятность того, что обе батарейки бракованные, а после отнимаю её от единицы не получается тоже самое? Спасибо.

Умножая вероятности того, что батарейки неисправны, вы находите вероятность купить две неисправные батарейки. Вычитая из единицы найденную величину, вы получите вероятность противоположного события — покупки не двух неисправных батареек одновременно, а любой другой возможности: покупки двух исправных батареек или покупку одной исправной и одной неисправной батарейки.

Формулировка задания неверная. В первом предложении задачи говорится о бракованных батарейках. Во втором предложении говорят, что ТАКИХ батареек взято 2 штуки. Каких это таких? Должно быть объяснено слово ТАКИХ.

Таких — это таких батареек, которые могут быть бракованными с вероятностью 0,06. (А не других батареек, выпущенных на другом заводе и неисправных с вероятностью 0,1, например.)

Источник

Задачи по теории вероятности

В работе подобраны задачи разного уровня сложности.В настоящее время задачи по теории вероятности в 9 и 11 классах усложняются. Я думаю, учителям понравится подборка задач, которая может применятся на уроках. К сожалению, ученики в школе имеют затруднение при решении задач по теории вероятности А зто интересная тема. Надо бы и в учебниках школьных включать больше задач по этой теме.

Содержимое разработки

ОДИНЦОВСКИЙ УМЦ «РАЗВИТИЕ ОБРАЗОВАНИЯ»

на тему: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

ОЛЕНИЧ ВЕРЫ НИКОЛАЕВНЫ

ГОРЕНИНА ЕЛЕНА ВАЛЕНТИНОВНА

1).На заводе керамической плитки 5% произведённых плиток имеют дефект. При контроле качества продукции обнаруживается лишь 40% дефектных плиток. Остальные плитки отправляются на продажу. Найдите вероятность того, что выбранная случайным образом при покупке плитка не будет иметь дефектов.

Ответ округлите до сотых.Скрыть решение

При контроле качества продукции выявляется 40% дефектных плиток, которые составляют 5% от произведённых плиток, и они не поступают в продажу. Значит, не поступает в продажу 0,4 · 5% = 2% от произведённых плиток. Остальная часть произведённых плиток — 100% − 2% = 98% поступает в продажу.

Не имеет дефектов 100% − 95% произведённых плиток. Вероятность того, что купленная плитка не имеет дефекта, равна 95% / 98% = 95/98 ​​≈0,97

2).Вероятность того, что аккумулятор не заряжен, равна 0,15.Покупатель в магазине приобретает случайную упаковку, которая содержит два таких аккумулятора. Найдите вероятность того, что оба аккумулятора в этой упаковке окажутся заряжены.

Вероятность того, что аккумулятор заряжён, равна 1-0,15 = 0,85.1−0,15=0,85.Найдём вероятность события «оба аккумулятора заряжены». Обозначим через A и B события «первый аккумулятор заряжён» и «второй аккумулятор заряжён». Получили P(A) = P(B) = 0,85.P(A)=P(B)=0,85.Событие «оба аккумулятора заряжены» — это пересечение событий A∩B, его вероятность равна P(A∩B)= P(A)⋅P(B)= =0,85⋅0,85= 0,7225.

3)Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 7»?

Исходом будем считать пару чисел: очки при первом и втором броске. Тогда указанному событию благоприятствуют следующие исходы: 1-6,1−6, 2-5,2−5, 3-4,3−4, 4-3,4−3, 5-2,5−2, 6-1.6−1. Их количество равно 6.

4).На рисунке изображён лабиринт. Жук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти в обратном направлении жук не может, поэтому на каждой развилке он выбирает один из путей, в котором еще не был. С какой вероятностью жук придет к выходу Д, если выбор дальнейшего пути является случайным.

Расставим на перекрёстках стрелки в направлениях, по которым может двигаться жук (см. рис.).

Выберем на каждом из перекрёстков одно направление из двух возможных и будем считать, что при попадании на перекрёсток жук будет двигаться по выбранному нами направлению.

Чтобы жук достиг выхода Д, нужно, чтобы на каждом перекрёстке было выбрано направление, обозначенное сплошной красной линией. Всего выбор направления делается 4 раза, каждый раз независимо от предыдущего выбора. Вероятность того, что каждый раз выбрана сплошная красная стрелка, равна 1/2*1/2*1/2*1/2= 0,0625.

5).Стоянка освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,4. Найдите вероятность того, что за год хотя бы одна лампа не перегорит.

Сначала найдём вероятность события «обе лампы перегорели в течение года», противоположного событию из условия задачи. Обозначим через A и B события «первая лампа перегорела в течение года» и «вторая лампа перегорела в течение года». По условию P(A) = P(B) = 0,4. Событие «обе лампы перегорели в течение года» — это A∩B, его вероятность равна P(A∩B)= =P(A)⋅P(B) =0,4⋅0,4= 0,16 (так как события A и B независимы).

Искомая вероятность равна 1−P(A∩B) =1−0,16= 0,84.

6).Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,64. Вероятность того, что в автобусе окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что в этот день пассажиров будет от 10 до 14.

Обозначим через A событие «в автобусе окажется меньше 10 пассажиров» и через B событие «число пассажиров будет от 10 до 14». Они несовместны, и их объединением является событие «в автобусе окажется меньше 15 пассажиров», поэтому сумма вероятностей событий A и B равна вероятности события A∪B, то есть P(A∪B)=P(A)+P(B). Искомая вероятность равна P(B) =0,64−0,46=0,18.

7). Кубик бросили трижды. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 12 очков.

Как найти общее количество исходов, мы прописали в примере 1.7: Nобщ=216.

А вот что делать с количеством благоприятных исходов? Можно, конечно, составить полную таблицу, как в предыдущем случае. Но тогда потеря одного из исходов влечет за собой неверный ответ. Давайте поступим немножко по-другому, запишем просто все возможные комбинации цифр от 1 до 6, в сумме дающие 12, не переставляя их местами:

С цифрой 6 закончили.

Теперь внимательно следим за тем, чтобы в дальнейших случаях она случайно не появилась, иначе это будет всего лишь перестановкой уже рассмотренного случая.

Всего получилось 6 комбинаций.

Но ведь мы еще можем переставлять цифры местами в каждой из них! Чтобы не вводить понятия комбинаторики, предлагаю запомнить: Если все 3 цифры разные – они дают 6 комбинаций. Если 2 цифры совпадают, а третья отличается – то 3 комбинации. Если все цифры одинаковые – 1 комбинация.

Используя это правило, найдем количество благоприятных исходов: Nбл=6+6+3+3+6+1=25 Вероятность равна: р = 25/ 216 =0,1157. После первого округления получаем значение р=0,116. После второго – р=0,12.

8). Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнѐт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Протор», «Стартер» и «Монтѐр». Найдите вероятность того, что «Ротор» будет начинать только первую и вторую игры.

«Ротор» сыграет 3 игры. Вероятность, что жребий будет в пользу «Ротора», равна р=1/ 2 . Тогда вероятность того, что жребий выиграет НЕ «Ротор» равна р=1- 1/ 2 = 1/ 2 . Для того, чтобы выполнились условия задачи, нам необходимо, чтобы «Ротор» начал И первую, И вторую игры, И НЕ начал третью игру. Р = 1 /2 * 1/ 2 *(1- 1/ 2 )= 1/ 8 =0,125

9). Офис закупает канцелярию для сотрудников трех различных фирм. Причем, продукция первой фирмы составляет 40% всех поставок, а остальных двух – поровну. Чаще всего приходится закупать пишущие ручки. Опытным путем выяснилось, что 2% ручек второй фирмы – бракованные. Процент брака в первой и третьей фирме составляет 1% и 3% соответственно. Сотрудник М. с утра взял ручку из новой поставки канцелярии. Найдите вероятность того, что она будет исправна.

Все аналогичные задачи решаются построением таблицы. Но прежде выполним дополнительные вычисления.

Найдем, сколько процентов от поставок составляет продукция 2 и 3 фирмы.

Какую часть от всего составляет

Как теперь рассчитать вероятность взять БРАКОВАННУЮ ручку? Р=0,4*0,01 + 0,3*0,02 + 0,3*0,03 = 0,019. Тогда вероятность взять ИСПРАВНУЮ ручку равна: Р=1-0,019=0,981

10). В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют дежурных на 2 сентября. Какова вероятность, что это будут Миша и Тимур?

Всего в классе 7+14=21 человек. И Миша, и Тимур – мальчики. Вероятность того, что выберут одного из мальчиков, равна 7/ 21 = 1 /3 . А вот когда начнут выбирать второго дежурного, окажется, что мальчиков уже стало меньше, то есть, 6/ 20 = 3/ 10 . Соответственно, вероятность, что выберут И Мишу, И Тимура, равна произведению вероятностей: р= 1/ 3 ∗ 3/ 10 = 1/ 10 =0,1

11). В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Так как события независимы, а нам необходимо найти вероятность того, что будет занят И первый продавец, И второй, И третий, вероятность найдем по формуле: р=р1*р2*р3=0,6*0,6*0,6=0,216

12). В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Это задание решается непросто. Действительно, если бы эти события были независимыми, то вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах была бы результатом перемножения вероятности того, что кофе закончится в одном из них.

Но мы видим, что это не так (0,3*0,3 ≠ 0,12). Значит, все то, что мы узнали выше, нам здесь не поможет, нужен какой-то другой метод. Не буду вас томить сложными объяснениями и объяснять, почему решается именно так, расскажу просто механизм решения конкретно этого задания.

Сначала мы находим вероятность наступления двух совместных событий (это понятие мы не вводили) «Кофе закончится в обоих автоматах». Эта вероятность равна сумме вероятностей наступления этих событий без вероятности их совместного наступления: р1=0,3+0,3-0,12=0,48 А потом находим искомую вероятность р (кофе останется в обоих автоматах) как противоположное событие: р=1-р1=1-0,48=0,52

Источник