Определить внутреннее сопротивление аккумулятора если известно что при замыкании этого аккумулятора

Электрический ток. Закон Ома (страница 2)

В схеме, показанной на рисунке, $R_1 =1$ Ом, $R_2 = 2$ Ом, $R_3 = 3$ Ом. Известно, что на резисторе с сопротивлением $R_1$ выделяется мощность $N_1 = 25$ Вт. Какая мощность $N_2$ выделяется на резисторе с сопротивлением $R_2$ ? Ответ дайте в Вт.

Мощность: \[N_1=I^2R_1,\] где $I$ – сила тока, тогда \[I_1=\sqrt<\frac>=\sqrt<\dfrac<25\text< Вт>><1\text< Ом>>>=5 \text< А>\] Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, значит сила тока распределится обратно пропорционально сопротивлениям ( $I_1=I_2+I_3$ $I_2R_2=I_3R_3$ ): \[I_2=3 \text< А>\] \[I_3=2 \text< А>\] Мощность на втором резисторе: \[N_2=I_2^2R_2=3^2\text< А$^2$>\cdot2\text< Ом>=18 \text< Вт>\]

При коротком замыкании выводов аккумулятора сила тока в цепи равна 12 А. При подключении к выводам аккумулятора электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 2 А. По результатам этих экспериментов определите внутреннее сопротивление аккумулятора. Ответ дайте в Ом.

Короткое замыкание: \[I_<\text< к.з.>>=I_1=\frac<\xi>,\] где $I_<\text< к.з.>>$ – сила тока короткого замыкания, $I_1$ – сила тока в цепи, $\xi$ – ЭДС источника, $r$ – внутреннее сопротивление
Закон Ома для полной цепи во втором случае: \[I_2=\frac<\xi>\] \[I_2(R+r)=I_1r\] $R$ – сопротивление лампы, выразим внутреннее сопротивление аккумулятора: \[r=\frac=\frac<2\text< А>\cdot5\text < Ом>><12\text< А>-2\text< А>>=1 \text< Ом>\]

В схеме, показанной на рисунке, резисторы имеют сопротивления $R_1 = 1$ Ом, $R_2 = 2$ Ом. Определить внутреннее сопротивление батареи $r$ , если известно, что при разомкнутом ключе К через резистор $R_1$ течет ток $I_1 = 2,8$ А, а при замкнутом ключе К через резистор $R_2$ течет ток $I_2 = 1$ А. Ответ дайте в Ом.

Закон Ома для полной цепи (при разомкнутом ключе): \[I_1=\frac<\xi>\] $I$ – сила тока, $\xi$ – ЭДС источника, $R$ – внешнее сопротивление, $r$ – внутреннее сопротивление. При замкнутом ключе $R_1$ и $R_2$ подключены параллельно, их общее сопротивление: \[R_<12>=\frac=\frac<2> <3>\text< Ом>\] Напряжение на втором резисторе: \[U_2=I_2R_2=2 \text< В>\] Напряжение на втором резисторе: \[U_1=U_2=2 \text< В>\] Ток через первый резистор: \[I_3=\frac=2 \text< А>\] Следовательно, общий ток в цепи во втором случае: \[I_4=I_2+I_3=3 \text< А>\]
Закон Ома для полной цепи (при замкнутом ключе): \[I_4=\frac<\xi>+r>\] \[I_1(R_1+r)=I_4(R_<12>+r)\] \[r=\frac>=\frac<2,8\text< А>\cdot1\text< Ом>-2\text< В>><3\text< А>-2,8\text< А>>=4 \text< Ом>\]

В лаборатории имеется однородный медный цилиндрический проводник длиной $l=10$ м, в опыте к нему приложили разность потенциалов 20 В. Каким будет изменение температуры проводника через 15с? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление меди $1,7\cdot 10^<-8>$ Ом $\cdot$ м), ответ дайте в градусах Цельсия.

По закону Джоуля –Ленца не проводнике будет выделяться тепло:

$Q=\dfrac, \quad (1)$ где $U$ – разность потенциалов(напряжение), $t$ – время, $R$ – сопротивление проводника, оно находится по формуле: \[R=\dfrac<\rho l>~~\quad (2)\]~~

$\rho$ -Удельное сопротивление меди, $S$ – площадь сечения проводника

Так как изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь, то все тепло пойдет на нагревание проводника

$c$ -удельная теплоемкость меди=385 (Дж/кг $\cdot$ К), $m$ – масса проводника, ее мы найдем по формуле:

$m=\rho_0 V=\rho_0 lS \quad (3)$

$V$ – объем, $\rho_0=8930$ кг/м $^3$ -плотность меди

приравняем (1) и (3) с учетом (2) и (4)

\[\dfrac<\dfrac<\rho l>>=c\rho_0 lS\Delta t\] Выразим изменение температуры \[\Delta t=\dfrac\] Найдем изменение температуры \[\Delta t=\dfrac<400\text< В$^2$>\cdot 15\text< с>><385\text< Дж/(кг$\cdot$К)>\cdot8930\text< кг/м$^3$>\cdot1,7\cdot 10^<-8>\text< Ом$\cdot$м>\cdot 100\text< м$^2$>>=1026,57^\circ C\]

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника $\xi=6$ В его внутреннее сопротивление $r=3$ Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 7 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате? Ответ дайте в Вт.

Мощность тока находится по формуле: \[P=UI,\] где $U$ – напряжение, $I$ – сила тока и она находится по формуле: \[I=\dfrac<\xi> \Rightarrow R=\dfrac<\xi>-r\quad (1)\] А напряжение с учетом (1): \[U=IR=\dfrac<\xi>R=\xi-Ir\] Подставив в формулу для расчета мощности, получим: \[P(I)=\xi I-I^2r\] Графиком данного уравнения будет парабола, ветви которой направлены вниз, а его корни $I_1=0$ и $I_2=\dfrac<\xi>$ , значит, в вершине мощность будет максимальна, а координата данной вершины находится по середине его корней \[\dfrac<2>=\dfrac<0+\dfrac<\xi>><2>=\dfrac<\xi><2r>\] Другой способ нахождения вершины параболы $I_\text< в>=\dfrac<-b><2a>=\dfrac<-\xi><-2r>=\dfrac<\xi><2r>$ (значит значения реостата должно быть $2r$ , то есть 6, что лежит в его допустимых значениях.) Тогда максимальная мощность равна \[P=\xi\cdot \dfrac<\xi><2r>-\dfrac<\xi^2><4r^2>r=\dfrac<\xi^2><4r>=\dfrac<36\text< В$^2$>><12\text< Ом>>=3\text< Вт>\]

В цепи, изображенной на рисунке, подключены источника тока без внутреннего сопротивления, резисторы $R_1$ и $R_2$ и ключ. При замкнутом ключе на резисторе $R_1$ выделяется мощность $P_1=27$ Вт, а при разомкнутом ключе на резисторе $R_1$ выделяется мощность $P_2=3$ Вт. Какая мощность выделяется на резисторе $R_2$ при разомкнутом ключе. Ответ дайте в Вт.

Сила тока при замкнутом ключе равна по закону Ома для полной цепи \[I_1=\dfrac<\xi>\] Значит, мощность на первом резисторе при замкнутом ключе равна \[P_1=I_1^2 R_1\dfrac<\xi^2>\quad (1)\] где $\xi$ – ЭДС источника.
При разомкнутом ключе сила тока равна \[I_2=\dfrac<\xi>\] При разомкнутом ключе мощности на первом и втором резисторах равны соответственно \[P_1’=I_2^2R_1=\dfrac<\xi^2R_1> <(R_1+R_2)^2>\quad (2)\] \[P_2’=I_2^2R_2=\dfrac<\xi^2R_2> <(R_1+R_2)^2>\quad (3)\] Поделим (1) на (2), с учетом условия \[\dfrac<(R_1+R_2)^2>=\dfrac<27\text< Вт>><3\text< Вт>>\] Извлечём квадрат \[\dfrac=3 \Rightarrow R_2=2R_1 \quad (4)\] Подставим (4) в (3) с учетом (1) \[P_2’=\dfrac<2\xi^2 R_1 ><9R^2_1>=\dfrac<2><9>P_1=\dfrac<2><9>27\text< Вт>=6\text< Вт>\]

В цепь включен диод, сопротивление которого в прямом направлении пренебрежительно мало, а в обратном превышает многократно сопротивление резисторов, резисторы $R_1$ и $R_2$ и источник тока с ЭДС (см. рисунок). При подключении к точке А положительного полюса, а к точке Б отрицательного полюса источника тока потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности потребляемая мощность возрастает до 21,6 Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи. Ответ выразите в Омах. ЭДС источника 12 В.
Сборник Демидова 2020

В первом случае ток течет только через резистор $R_2$ , а значит мощность, выделяемая в цепи равна \[P_1=\dfrac<\xi^2>,\] где $\xi$ – ЭДС источника.
Отсюда сопротивление второго резистора \[R_2=\dfrac<\xi^2>=\dfrac<(12\text< В>)^2><14,4\text< Вт>>=10 \text< Ом>\] Во втором случае ток будет течь через оба резистора, кроме того, так как резисторы подключены параллельно, то на каждом из них будет напряжение $\xi$ , а мощность, выделяемая в цепи, равна \[P_2=\dfrac<\xi^2>+\dfrac<\xi^2>=\dfrac<\xi^2>+P_1\] Откуда сопротивление второго резистора \[R_2=\dfrac<\xi^2>=\dfrac<(12\text< В>)^2><21,6\text< Вт>-14,4\text< Вт>>=20\text< Ом>\]

Источник