Фазовые аккумуляторы
Для формирования синусоидального радиосигнала в цифровом виде можно воспользоваться ПЗУ с записанными в него значениями функции синуса. При считывании из него этих значений через равномерные промежутки времени, на выходе цифро-аналогового преобразователя можно наблюдать синусоидальный сигнал. Пример подобной формы сигнала приведен на рисунке 11.2.1
Рисунок 11.2.1 Временная диаграмма сигнала на выходе фазового аккумулятора.
На этом рисунке кружочками обозначены значения напряжения на выходе цифро-аналогового преобразователя. По оси абсцисс отложен номер отсчета цифрового сигнала. Цифровое значение отсчета сигнала считывается из ячейки ПЗУ. Фильтр низкой частоты позволяет сгладить дискретность сигнала на выходе цифро-аналогового преобразователя. На рисунке 1 этот сигнал показан сплошной линией, соединяющей дискретные отсчеты сигнала.
Как видно из приведенного рисунка, значение сигнала на выходе фазового аккумулятора в каждый момент времени определяется номером отсчета сигнала. Частоту полученного синусоидального сигнала можно изменять несколькими способами.
Первый и наиболее очевидный способ заключается в изменении тактовой частоты устройства прямого цифрового синтеза. Однако такой способ изменения частоты выходного сигнала неудобен, так как приводит к необходимости применять в качестве тактового генератора синтезатор частот.
Известно, что стабильность частоты колебания, вырабатываемого синтезатором, зависит от диапазона его перестройки. Еще одним очень существенным недостатком приведенного способа изменения частоты формируемого сигнала является то, что синтезатор частот не может мгновенно изменить свою частоту. Некоторое время после изменения частоты настройки синтезатора он будет колебаться около нового значения тактовой частоты.
Второй способ перестройки частоты заключается в том, что при поступлении очередного тактового импульса можно считывать значения синусоидального сигнала из постоянного запоминающего устройства через одну или несколько ячеек.
Если мы будем считывать значения синусоидального сигнала через одну ячейку памяти, то полностью период синусоидального сигнала на выходе аналого-цифрового преобразователя будет получен за время в два раза меньшее относительно первоначально рассмотренного случая. В результате частота формируемого синусоидального сигнала увеличится вдвое.
Если мы будем выдавать на выход содержимое каждой третьей ячейки ПЗУ синусоидального сигнала, то для завершения периода этого сигнала нам потребуется втрое меньшее количество тактов, а значит, период формируемого сигнала будет в три раза короче первоначального случая.
Итак, получается, что мы можем регулировать частоту выходного синусоидального сигнала, просто изменяя коэффициент счета входных импульсов. При этом номер отсчета синусоидального сигнала можно считать его фазой, а так как номер отсчета постоянно увеличивается, то устройство, осуществляющее это действие, можно назвать аккумулятором (накопителем) фазы.
Фазовый аккумулятор можно выполнить на арифметическом сумматоре и регистре, запоминающем результат суммирования. На один из входов сумматора подадим содержимое накапливающего регистра, а на другой вход будем подавать шаг изменения фазы. Схема фазового аккумулятора приведена на рисунке 11.2.2
Рисунок 11.2.2 Структурная схема фазового аккумулятора
Если на вход фазового аккумулятора будем подавать единицу, то эта схема будет работать как обычныйдвоичный счетчик. При подаче на вход этой схемы двойки числа на выходе накапливающего регистра будут изменяться через два. При подаче на вход числа пять, при поступлении очередного тактового импульса, содержимое аккумулятора будет изменяться на пять единиц. Даже если на вход фазового аккумулятора подадим число ноль, то мы получим нулевое приращение фазы, то есть нулевую частоту (постоянный ток). Таким способом можно регулировать частоту синусоидального сигнала, формируемого на выходе фазового аккумулятора.
Теперь определим требования к параметрам блоков, входящих в состав фазового аккумулятора. Сначала определим количество ячеек постоянного запоминающего устройства. Количество ячеек будет определять минимальную частоту, которую мы сможем сформировать фазовым аккумулятором. Чем больше количество ячеек, тем ниже эта частота и соответственно меньше шаг перестройки синусоидального генератора.
Пусть тактовая частота фазового аккумулятора будет 40 МГц. Тогда если выбрать количество ячеек ПЗУ равным 4096, то мы сможем получить минимальную частоту 10 кГц. Современные ПЗУ при приемлемой стоимости могут достигать объема 65536 ячеек. При использовании для хранения функции синуса таких ПЗУточность настройки частоты возрастет до 610 Гц.
Теперь оценим необходимую разрядность ячеек постоянного запоминающего устройства. Для этого определим разность между значениями синуса, хранящимися в соседних ячейках памяти:
D = sin(2×p/4069) – sin(0) = sin(2×p/4069) = 1,53×10–3
Эта разность соответствует точности одиннадцатиразрядного числа, которое обеспечивает точность представления чисел 0,98×10–3. Это означает, что для хранения значений синусов в постоянном запоминающем устройстве с 4096 ячейками памяти достаточно одиннадцати- двенадцатиразрядной точности. Для хранения синуса в ПЗУ с 65536 ячейками памяти потребуются уже шестнадцатиразрядные ячейки.
Теперь определим требования к разрядности накапливающего регистра и сумматора. На первый взгляд разрядность этих устройств должна совпадать с разрядностью шины адреса постоянного запоминающего устройства. Однако это не так. При использовании для хранения синуса постоянного запоминающего устройства с шестнадцатиразрядными ячейками можно реализовать динамический диапазон устройства прямого цифрового синтеза до 96 дБ (по 6 дБ на каждый разряд). Это значительно превышает динамический диапазон аналоговых устройств. Поэтому увеличивать разрядность ячеек ПЗУ синуса не имеет смысла.
Точно так же не имеет смысла увеличивать количество ячеек в этом ПЗУ. Кто сомневается, может провести расчеты по приведенной выше методике. Какой смысл хранить в соседних ячейках одинаковые значения?! Так что же, мы не можем получить шаг перестройки синусоидального генератора, реализованного на фазовом аккумуляторе, меньший рассчитанного выше значения? Да нет же, можем. Для этого достаточно увеличить разрядность сумматора и накапливающего регистра, а на адресные входы ПЗУ подавать старшие разряды результата суммирования, как это показано на рисунке 11.2.3.
Рисунок 11.2.3. Принципиальная схема фазового аккумулятора
В результате применения сумматора с разрядностью, большей разрядности адресной шины постоянного запоминающего устройства, в накапливающем регистре фаза может изменяться с любым сколь угодно малым шагом. При этом двоичный код напряжения на выходе ПЗУ будет изменяться только тогда, когда изменение значения синуса превысит шаг квантования цифро-аналогового преобразователя.
При использовании шага изменения фазы, меньшего разрядности адресной шины ПЗУ, возможно дробное соотношение периода синуса и периода накопления фазы, равной 360° (переполнения фазового аккумулятора). В этом случае возможно формирование синусоидального сигнала с периодом, отличающимся в соседних интервалах времени. Однако средняя частота генерируемого синусоидального сигнала будет точно равна заданному значению.
Источник
Прямой цифровой синтез
Stanford Research Systems
Функциональные генераторы известны уже давно. Со временем в эти приборы был добавлен обширный набор возможностей. Начиналось все с нескольких регуляторов для настройки амплитуды и частоты выходного синусоидального сигнала. Сейчас функциональные генераторы обеспечивают широкий диапазон частот, калиброванные выходные уровни, разнообразные по форме сигналы, имеют режимы модуляции, компьютерный интерфейс и, в некоторых случаях, режим колебаний произвольной формы.
Множество добавленных в современный генератор функций усложняет его конструкцию и повышает стоимость. С использованием прямого цифрового синтеза (DDS – direct digital synthesis) появляется возможность радикального изменения привычной конструкции функционального генератора.
Прямой цифровой синтез (ПЦС) обеспечивает удивительную точность частоты и позволяет напрямую управлять частотой, фазой и амплитудной модуляцией. Эти функции, которые ранее были добавляемыми к функциональным генераторам, теперь выполняются естественным образом на основе ПЦС.
Прямой цифровой синтез
Основные понятия ПЦС иллюстрирует метод генерации синусоидального сигнала. На Рисунке 1 представлена блок-схема простого функционального генератора с ПЦС. Синусоидальная функция хранится в таблице ОЗУ. Цифровой синусоидальный выход ОЗУ конвертируется в синусоидальную волну с помощью ЦАП. Ступенчатый сигнал на выходе ЦАП проходит через фильтр НЧ, который обеспечивает на выходе чистую синусоиду.
 | |
| Рисунок 1. | Простой функциональный ПЦС генератор. |
Частота синусоидального сигнала зависит от регулируемой скорости обращения к таблице ОЗУ. Адрес генерируется добавлением в фазовый аккумулятор константы, хранимой в регистре инкремента фазы (PIR – phase increment register). Обычно скорость добавления константы и частота меняются изменением числа в PIR.
Разрешение по частоте зависит от разрядности PIR. Если PIR, сумматор и фазовый аккумулятор поддерживают 48-битные операции, относительное разрешение составит одну часть на 2 47 (порядка 1×10 14 ). Практически это означает, что 48-разрядный ПЦС генератор способен при выходной частоте 10 МГц обеспечить разрешение лучше 1 мкГц.
Чтобы лучше понять работу DDS, необходимо подробнее рассмотреть ряд деталей, и, прежде всего, частоту выборки, размер ОЗУ, разрешающую способность ЦАП, характеристики фильтра и спектральную чистоту сигнала.
Частота дискретизации
Можно предположить, что для достижения хорошей спектральной чистоты на выходе потребуется большое количество выборок каждого периода синусоиды. Вряд ли синусоида, аппроксимируемая незначительным количеством отсчетов за период, будет похожа на себя. Тем не менее, как ни удивительно, для каждого периода достаточно порядка трех выборок (Рисунок 2). В действительности, если бы мы могли сделать сколь угодно точный фильтр нижних частот, можно было бы довольствоваться лишь двумя выборками на период.
 | |
| Рисунок 2. | Выборки синусоидального сигнала. |
Чтобы обосновать это утверждение, рассмотрим случай с четырьмя выборками на цикл. Квантованная синусоида сжимается в пачку импульсов (или меандр, если начать квантование с позиции 45 градусов вместо 0 градусов).
Спектр Фурье для этой импульсной последовательности состоит из компонентов f, 2f, 3f . и т.д. Если мы сможем создать фильтр нижних частот для устранения гармонических составляющих импульсов, у нас останется фундаментальная гармоника, т.е. чистая синусоида с частотой f.
В более общем случае, для генерации на выходе частоты f с частотой дискретизации fs, самая низкая частота ряда Фурье будет fs – f. Этот простой результат становится основой спецификации для фильтра нижних частот: фильтр должен пропускать частоту f и обрезать fs – f.
Фильтры
График на Рисунке 3 представляет передаточную функцию фильтра нижних частот. Как мы видим, фильтр должен пропускать самые высокие генерируемые частоты (fmax), и обрезать частоты, начиная с fs – fmax. Создать крутой спад частотной характеристики для фильтров с высокой частотой среза непросто. Разумный компромисс, когда fmax = fs/3, позволяет получить фильтр с переходной полосой в одну октаву.
 | |
| Рисунок 3. | Фильтр нижних частот для выходов ПЦС генераторов. |
Какое необходимо затухание в полосе подавления? Это зависит от требований к составу паразитных компонентов на выходе. Обычно для функциональных генераторов оно имеет уровень –70 дБн.
Хорошим выбором для данного случая могут быть фильтры Кауэра (эллиптические). Они имеют крутой спад и могут быть разработаны с очень низким уровнем пульсаций в полосе пропускания. Подобным требованиям удовлетворяет, например, фильтр Кауэра девятого порядка.
Фильтры Бесселя
Если фильтры Кауэра являются лучшим выбором при генерации постоянных синусоидальных сигналов, то для формирования сигналов произвольной формы они непригодны. Во временной области фильтры Кауэра имеют очень неприятный выброс. Гораздо лучше подходят для сигналов произвольной формы (пилообразной или треугольной) фильтры Бесселя. Фильтр Бесселя имеет более пологий спад, по сравнению с фильтром Кауэра, зато его фазовая характеристика почти линейна. Отсутствие дисперсии в линейно фазовом фильтре сохранит форму импульса и предотвратит звон во временной области. Фильтр Бесселя седьмой степени с затуханием –3 дБ на частоте среза и fc = fs/4 будет хорошим выбором для фильтрации сигналов произвольной формы. Этот фильтр позволит иметь длительность переднего фронта импульса на выходе 0.35/fc.
Требования к ЦАП и ОЗУ
Большое, быстрое ОЗУ и высокоскоростной ЦАП с высоким разрешением делают ПЦС жизнеспособной технологией для использования в функциональных генераторах. Но насколько большое и быстрое должно быть ОЗУ, и какое требуется разрешение?
Как мы видели, максимальная выходная частота практически составляет fs/3. Таким образом, аккумулятор фазы, ОЗУ и ЦАП должны работать на утроенной максимально необходимой выходной частоте.
Разрешение ЦАП зависит от требований к уровню паразитных составляющих на выходе (или желаемого разрешения сигналов произвольной формы). Ошибки квантования и нелинейности ЦАП вызывают появление паразитных компонентов выходного сигнала. Примерное представление о величине паразитной частотной составляющей дает разница между фактическим выходом ЦАП и желаемым значением синусоиды, которая и является источником этих паразитных выходных компонентов. Так, 12-разрядный ЦАП, который линеен и монотонен до 2 младших разрядов, будет иметь ошибку на выходе порядка одной части к 2048, или около –66 дБ.
Короткая таблица ОЗУ также приводит к неверному результату на выходе ЦАП. Чтобы избежать «фазовых шумов квантования», в ОЗУ должно быть на два бита адреса больше, чем разрядность ЦАП.
Расширение частотного диапазона
Частотный диапазон на выходе ПЦС может быть расширен несколькими методами. В зависимости от используемого метода, некоторые преимущества ПЦС могут быть утеряны. Так же, как и у обычных синтезаторов частоты, выход системы ПЦС может быть удвоен, смешан с другими фиксированными источниками, или использован в качестве опорного в системе фазовой автоподстройки частоты.
Методы модуляции
Мощь и элегантность ПЦС становятся наиболее очевидными, когда требуется модулированный источник. Частота на выходе может мгновенно поменяться на любое значение от нуля до fmax, простым изменением числа в регистре инкремента фазы. На Рисунке 4 показана блок-схема фазового аккумулятора ПЦС с возможностью программируемой модуляции.
 | |
| Рисунок 4. | Фазовый аккумулятор ПЦС с процессором модуляции. |
Этот фазовый аккумулятор, оптимизированный для использования в функциональном генераторе, имеет два регистра фазового инкремента: PIRA и PIRB. 48 битный мультиплексор может переключаться между регистрами за один такт. Процессор модуляции может изменять значения в регистрах PIR со скоростью до 10 миллионов байт в секунду, наполняя один PIR, а другой, используя как вход для сумматора.
Программы сложной модуляции могут быть сформированы в ОЗУ модуляции. В ОЗУ хранятся коды операций и данные для процессора модуляции. При программировании логарифмического свипирования хост-система записывает в ОЗУ модуляции набор, содержащий до 4000 дискретных частот. Процессор модуляции изменяет PIRA, в то время как сумматор использует PIRB, и наоборот.
Могут быть сохранены и более сложные программы модуляции, такие как частотная модуляция любой произвольной функцией, линейное или логарифмическое свипирование, скачкообразная перестройка частоты (Рисунок 5) и т.д. Фазовую модуляцию легко реализовать программированием PIRA номинальной частотой, и используя PIRB, который содержит номинальные приращения фазы плюс любой желаемый фазовый сдвиг для одного тактового цикла.
 | |
| Рисунок 5. | Частотная манипуляция синусоидального сигнала. |
Несложно задавать достаточно значительные отклонения частоты или фазы. Любой фазовый или частотный скачок может быть запрограммирован и выполнен за один такт. А так как регистры PIR могут модифицироваться очень быстро, возможна модуляция частоты до нескольких сотен килогерц.
В сущности, могут быть сохранены любые произвольные программы модуляции. Эта опция позволяет использовать функциональный генератор для тестирования модемов, коммуникационных линий, определения частоты ошибочных битов и т.д.
Амплитудная модуляция
Амплитудную модуляцию (Рисунок 6) выходного сигнала можно реализовать двумя способами: либо цифровые выходы ОЗУ, либо аналоговый выход ЦАП умножаются на требуемую амплитуду. Последний вариант для функциональных генераторов подходит лучше, так как для амплитудной модуляции могут быть использованы как внутренние, так и внешние источники.
 | |
| Рисунок 6. | Амплитудная модуляция синусоиды синусоидой. |
Произвольные функции
Одним из непосредственных преимуществ архитектуры ПЦС является простота генерации сигналов произвольной формы. Вместо таблицы синусоиды в памяти сигналов хранится список произвольных значений. Фазовый аккумулятор пошагово запрограммирован сохраненными значениями, чтобы воспроизвести желаемый сигнал на выходе ЦАП.
 | |
| Рисунок 7. | Сигналы произвольной формы. |
Возможность получения с помощью ПЦС произвольного сигнала (Рисунки 7 и 8) упрощает задачу генерации других «стандартных» для функциональных генераторов сигналов. Линейно-изменяющийся сигнал, пилообразной, и даже гауссовский белый шум могут быть получены путем изменения значений в ОЗУ сигналов.
 | |
| Рисунок 8. | Трехпериодные пакеты синусоидального сигнала. |
Фазовый аккумулятор должен быть разработан с возможностью поддержки определенных режимов, необходимых для сигналов произвольных форм. Скорость извлечения значений ОЗУ может быть изменена просто использованием различных значений PIR. Однако переменная длина записей, функции запуска и циклическая адресация являются уникальными требованиями при генерации произвольных функций.
Как упоминалось ранее, фильтр Бесселя необходим при генерации сигналов произвольной формы. Фильтр Бесселя будет сглаживать ступеньки на выходе ЦАП. При частоте среза –3 дБ и fc = fs/4 на выходе будет импульс без выбросов с контролируемой длительностью фронта 0.35/fc.
Прямоугольные импульсы
Прямоугольные сигналы – особый случай для ПЦС. Можно предположить, что прямоугольные сигналы можно генерировать загрузкой +1 и –1 в ОЗУ форм сигналов. Действительно можно, но неприятное ограничение состоит в том, что фронты прямоугольных импульсов должны быть синхронны с тактовым сигналом ПЦС. Это ограничение будет в значительной степени ограничивать разрешение по частоте, особенно в верхней части диапазона.
Гораздо лучшим подходом при создании прямоугольных сигналов будет генерирование чистой синусоиды, с последующим выделением из нее сигналов прямоугольной формы. В этом случае прямоугольные сигналы будут иметь такие же частотный диапазон и разрешение, как синусоидальные.
Выходные усилители
Используемый в функциональных ПЦС генераторах выходной усилитель должен удовлетворять ряду жестких требований. Для сохранения формы генерируемых в произвольном режиме сигналов усилитель должен иметь широкую и равномерную АЧХ и обладать линейной фазовой характеристикой, простирающейся далеко за частоту среза фильтра Бесселя.
Полоса пропускания усилителя также определяет время нарастания переднего фронта прямоугольного выходного сигнала. Для выходного прямоугольного сигнала, опять же, требуется хорошая фазовая линейность для исключения выбросов на срезе импульса.
Наконец, выходной усилитель должен обеспечить уровень напряжения 10 В на 50-омной нагрузке, удовлетворять требованиям спецификации по искажениям и времени установления, иметь защиту от короткого замыкания или подключения к внешним источникам питания. Усилитель должен иметь выходной импеданс 50 Ом, независящий от настройки выходного уровня.
Для генерации низкоуровневых сигналов большинство функциональных генераторов имеют на выходе аттенюаторы. Аттенюаторы позволяют выходному усилителю работать в ограниченном диапазоне выходных уровней, так что искажения и соотношение сигнал-шум остаются постоянными, независимо от размаха выходного сигнала.
Незаземленный генератор
Многие приложения требуют, чтобы функциональный генератор мог обеспечить сигнал на нагрузке, которая не заземлена. Даже если нагрузка номинально заземлена, выход незаземленного генератора обеспечит намного более чистый сигнал из-за отсутствия цепи системного заземления.
Важно, чтобы защитный экран выхода генератора был заземлен при любых условиях, даже если функциональный генератор подключен к контроллеру IEEE 488 или, если на прибор подана внешняя опорная частота.
Специализированные интегральные схемы (ASIC)
ПЦС предоставляет новый, перспективный подход к проектированию функциональных генераторов. Бóльшая часть необходимого для функциональных генераторов аналогового потенциала реализуется теперь с помощью цифровых логических схем. К сожалению, эти схемы велики, сложны, и должны работать на высоких скоростях. Например, для ПЦС на 15 МГц требуется 48-разрядный сумматор, работающий на частоте 40 МГц с большим количеством вспомогательной логики. К счастью, специализированные интегральные схемы (ASIC – application-specific integrated circuit) позволяют решить эту проблему с небольшими затратами.
Выполненный на основе TTL логики прототип фазового аккумулятора требовал ранее около 150 микросхем и мог работать с тактовой частотой не более 10 МГц. Аналогичная конструкция, выполненная на основе КМОП вентильной матрицы, умещается в 68-контактном пластмассовом корпусе PLCC. Тактовая частота этой логической матрицы 40 МГц (и выше), потребляемая мощность порядка 0.25 Вт, себестоимость производства около $10.
Заключение
Функциональные генераторы на основе ПЦС только начинают появляться на рынке. Подобные модели функциональных генераторов, в сравнении с обычными аналоговыми функциональными генераторами, предлагают существенное повышение производительности при снижении затрат. Поскольку стоимость ASIC, ОЗУ и ЦАП со временем снижается, в то время как их быстродействие и разрешение увеличиваются, можно предположить, что функциональные генераторы на основе ПЦС скоро заменят привычные аналоговые модели.
Перевод: Виктор Чистяков по заказу РадиоЛоцман
Источник